已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时，f(x+t)<=x恒成立，实数m的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 08:24:53
已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时，f(x+t)<=x恒成立，实数m的最大值是什么

因为 f(x+t)<=x恒成立,可得f1(x)=x^2+(2t+1)x+(t+1)^2<=0
b^2-4ac>=0 可得：t<=-3/4 (1)
因为抛物线开口向上且在[1,m]范围内<=0
所以根x1<=1 即f1(1)<0，得-3<=t<=-1
x2>=m x2=[-2t-1+根号(-4t-3)]/2>=m
因为[-2t-1+根号(-4t-3)]/2 是减函数，t最小时m最大
所以t=-3代入得 m<=4

解方程f(x+t)-x=0；求得的解中含有t，根据t的范围可求出m的最大值。